OpenAI 推理模型破解 80 年數學謎題，三位頂尖數學家背書

OpenAI 宣布其通用型推理模型產出一份原創數學證明，否定了 Paul Erdős 在 1946 年提出的幾何猜想。與 7 個月前的烏龍不同，這次獲得三位重量級數學家公開背書。
（前情提要：OpenAI 推出「ChatGPT 個人理財」功能:串接真實銀行帳戶,幫你精算開銷、規劃房貸）
（背景補充：Vitalik 最新文章探討「形式驗證」:結合 AI 將是軟體開發最終形態,賦予以太坊極致安全）

7個月前，OpenAI 為一則數學貼文道歉。這次，它帶著三位數學家的背書回來了。OpenAI 稍早宣稱其通用型推理模型完成了一件事：產出一份原創的數學證明，推翻了 Paul Erdős 在 1946 年提出的著名未解問題。

根據 OpenAI 官方公告，這是「AI 首次自主解出一個對數學領域核心、尚未有解的重大公開問題」。

一道 80 年的幾何難題

所謂的「單位距離問題」（unit distance problem），問的是：在平面上放 n 個點，最多能有多少對點之間的距離恰好等於 1？這個問題由 Erdős 在 1946 年正式提出，核心目標是確定 unit distance pairs 數量的精確上限。

1984 年，Spencer、Szemerédi 與 Trotter 共同證明了目前最佳已知上界：O(n^(4/3)) — 意思是當平面上有 n 個點時，距離恰好等於 1 的點對數量不超過 n 的 4/3 次方級別。這個結果確立了問題的輪廓，但精確的下界始終懸而未決。

近 80 年來，數學家普遍認為最佳排列方式是「方格網」，把點排成像棋盤那樣的正方形格子，這樣彼此距離等於 1 的點對數量最多。在 n×n 的方格網上，可以輕鬆構造出 n^(4/3) 量級的單位距離對，學界也因此幾乎形成共識：這個構造已經接近最優，答案差不多就是如此了。

OpenAI 的推理模型找到了一種全新的「構造族」：一個可以無限延伸的排列方式家族，其中每一種排列的表現都優於方格網。改進幅度達到「多項式級」，意思不是只多出幾個點對，而是隨著點數 n 的增加，差距會以數學上可描述的規律持續擴大。

7 個月前的那次失誤

2025 年 10 月，OpenAI 前副總裁 Kevin Weil 在 X 上發文，稱「GPT-5 找到了 10 個先前未解 Erdős 問題的解」，並在另外 11 個上有所進展。訊息迅速傳播，但隨後被逐一拆穿：GPT-5 並未產出任何新解，它只是在既有文獻中找到了前人早已寫下的答案。

事後釐清的關鍵細節在於，管理 erdosproblems.com 的數學家 Thomas Bloom 指出，網站上標記「open」的問題，只表示他本人不確定是否已有解，並不等同於「無解」，GPT-5 找到的，正是那些已被解決、但尚未被他更新進網站的問題。

Meta 首席 AI 科學家 Yann LeCun 和 Google DeepMind 執行長 Demis Hassabis 接連在公開場合嘲諷這則貼文，彼時正是 OpenAI 高調宣傳 GPT-5 的時期，這場翻車因此格外顯眼。Weil 最終刪文，Thomas Bloom 當時直接點名，稱那篇貼文是「戲劇性的扭曲」。

這次，OpenAI 同步發布了一份 companion remarks PDF，由三位重量級數學家共同背書：以色列數學家 Noga Alon、美國數學家 Melanie Wood，以及 Thomas Bloom 本人。

Bloom 在 remarks 中寫道：「AI 正幫助我們更完整地探索數百年來建立的數學殿堂。還有什麼隱形的奇蹟等在側翼？」